数学,抽象数学,活动,数学:“四基”明确数学素养

仅有“双基”是的
记者：《义务教育数学课程标准(2011年版)》(简称《标准(2011年版)》)有十分显著的变化，课程明确“四基”，除了熟悉的“双基”(知识和技能)外，还增加了“思想和活动经验”，为要增加这两个维度的?
马云鹏：“双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基”数学课程教学的特点，是学生数学好、数学成绩优的标志。，社会的进展，是人类知识的增加，强调“双基”已经现实的，在“双基”的上进展。以上世纪80年始，数学教育界就数学课程与教学革新初中英语教学论文如何加强学生能力的培养、如何学生的非智力因素如何培养学生的革新意识和实践能力等理由深入持续的探讨。《义务教育数学课程标准(实验稿)》性学生情感、态度与价值观的培养等，不断意识到“双基”是的，与时俱进，不断革新。，《标准(2011年版)》明确“四基”是数学教育革新初中英语教学论文的必定教育论文要求，是进展的必定教育论文走势。
以“双基”到“四基”是多维数学教育的要求。知识与技能的培养数学教育的一，而这是看得见、可测量、易操作的。在教学与评价中把的焦点放在所谓的知识点上，放在所谓的技能训练上。评价学生也在知识技能上的体现，忽视其他。，数学教育的除知识技能外，还应当学生多的能力、学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累学生的情感态度等。，知识技能是的，进展学生数学素养的其他，思想和活动经验正是学生数学素养的组成。数学思想应贯穿于数学学习
记者：能解释一下，是“数学思想”?
马云鹏：数学思想是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。之所以把这些称之为数学思想，是它们贯穿于数学的学习，是对数学本质理解的。数学学习内容的四个：数与代数、图形与几何、统计与概率综合与实践，都应当以数学思想为统领，在内容的理解和掌握中数学的思想。
数学思想应当学习掌握各数学内容的魂，形成数学、建立数学知识系统、深思小学英语教学论文和解决数学理由的主线。
记者：能举例?
马云鹏：比如，数的形成与进展是数与代数内容，以整数、小数、分数到有理数的学习，是以事物和数量抽象为数的，是抽象不断提高的。教学中应当教学内容的学习，把抽象的思想在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。比如，最简单的10以内数的认识，就蕴含了深刻的抽象的和抽象的思想。
学生认识数的，不单纯认识数字符号，以到抽象的，教师应综合考虑数、数量、数量联系等要素，学生学习的特点设计和组织内容的教学。
在学习20以内数的认识时，教材一般是将10以内数的认识和运算、20以内数的认识和运算相对独立的两设计。开始认识1~10，再认识加法和减法、0等；然后再认识11~20，20以内的加法和20以内的减法。对有关教材浅析到，教材编者的想法，是把数的认识和运算，使学生由简单到复杂认识10以内数的加减法。数量的感知、数字的认识、数的大小比较数的运算等，逐步抽象出数和数的运算。以培养学生抽象的思想的角度考虑，数的认识以到抽象的，教学设计应当掌握要点。
，引导学生看图感知数量：说一说图中事物的数量(一头大象，两只犀牛，三只小鹿，四朵白云，五个小朋友，等等)，把的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的联系，实物的个数用数量表示。这时是把的事物用数量表示出来，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联系。
，以数量抽象为数。以一头大象，太阳，一根小棒，到数字“1”；以两只犀牛，两棵树，两根小棒，到数字“2”，是以数量到数的抽象。教学中应当把数量为l的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起……引导学生感受这些数量用数表示1，2，3……
，感知数量的多少和数的大小。实物、数量和数的抽象，“比小”要完成两个层次的抽象，是比较数量的多少，是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同样的东西比较，说4个梨比3个猴子多，只能说4个梨比3个梨多。抽象为数的时候，才能比小。无论是4个，抽象为数4，无论是3个，抽象为数3。这时把两个数比较，即4大于3，3小于4。教学设计时要这一，始终把不同层次的抽象在教学中，使学生不断感悟数量、数抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。当然，一蹴而就的，在学生学习的不同阶段不断有意识地组织相应的活动，渗透数学思想。
性的标志是学生形成活动经验
记者：看来数学思想真的非常。那么，是“数学活动经验”呢?
马云鹏：活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累的。把数学知识和丛本技能的学习看作是显性的话，那么活动经验的积累就具有隐性的特点。
，数学活动经验的积累要和性建立联系。《标准(2011年版)》确定的有两类，一类是结果性，一类是性。一般来说，结果性是指向知识与技能的。性更多地指向数学思想和活动经验，而数学活动经验是性的。如《标准(2011年版)》规定，“数与代数的抽象、运算与建模等，掌握数与代数的知识和技能；图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的知识和技能；在实际理由中和处理数据、数据浅析理由、信息的，掌握统计与概率的知识和技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和策略教学论文等解决简单理由的数学活动经验”。在的课程内容中，也有性的描述：“生活实际，用不同方式测量物体长度的，感受建立统一度量单位的重要量；简单的数据和整理，调查、测量等数据的简单策略教学论文，并能用的方式(文字、图画表格等)呈现整理数据的结果。”这些性和内容的标志学生形成活动经验，学生在的数学活动中，数学知识发生进展的，感受数学知识和策略教学论文的探究。
，数学活动经验的积累依靠多
1[3]

样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象、数据搜集与处理、理由反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的途径。以数据的搜集整理和浅析的活动设计为例。《标准(2011年版)》在、二、三学段用了3个的例子如何设计和组织有关的活动。学段的例19，对全班同学的身高调查浅析；学段的例38，对全班同学的身高数据调查浅析；学段的例70，比较班级与别的班级同学的身高情况。这例子的设计，一让教师不同学段学生的进展和学习内容的深入，用具有连续性的例子，使学生感受数据搜集整理的；另一使学生在中不断积累数学信息、整理与浅析数据的活动经验，到统计的知识与策略教学论文是以现实的理由中产生的，具有现实作用小学数学教学论文。，在中逐步形成数据浅析观念。设计的数学活动是学生积累活动经验的保障。数学知识的探讨、数学建模的设计与组织、数学探究活动等很好的数学活动。如，探讨物体长度的测量和长度单位的建立，探究不同的树叶长宽之比，探讨小数点的移动使数值发生的变化，探讨三角形的三边联系等都设计成数学活动。学生的操作、猜测、验证，理由、探讨理由和解决理由。在中，学生的仅是认识的知识，相应的，积累了如何去探讨、，如何去探讨的经验。
，数学活动经验的积累是长期的。活动经验要靠积累，积累，指望一两次活动就能完成。，应当把活动经验的积累看作是长远的，持续不断地组织学生参与数学探究的，逐步形成数学活动经验。　“双基”的要求应是理解、掌握、正确，而死记硬背和速度训练
记者：在《标准(2011年版)》中，“双基”的含义有变化吗?
马云鹏：对于“双基”，中小学教师非常熟悉，并在多年教学实践中积累了的经验，但在使用《标准(2011年版)》中，对“双基”应有新的理解和把握。
知识一般是指数学课程中所涉及的、性质、法则、公式等。对知识的教学重在理解和掌握，而死记硬背多少和法则。理解的标志能描述的特点与之间的区别和联系。掌握是在理解的上，把用于新的情境，本质是在理由中运用的知识。
，《标准(2011年版)》学段有这样的内容要求：“情境，理解小数和分数的作用小学数学教学论文，理解百分数的作用小学数学教学论文”，并用例25对这一要求解释。下面例子对理解和掌握知识做简要。
分数、小数和百分数是的数，它们有本身的特点，又有密切的联系。真分数通常表示与整体的联系，所以理解是。要知道是哪个整体的如全班同学人数。全班同学是40人，其余10人，全班同学是32人，8人。小数通常表示的数量，如一支铅笔0.25元，书桌的宽度是0.45米。百分数是同分母(统一标准)的比值，便于比较，如去年比前年增加21％，今年比去年增加25％。在实际的教学中，学生举出恰当实例分数、小数和百分数的含义，意味着理解这的含义。，在的情境中运用不同的数表示的数量的理解。
技能内容的运算、测量、绘图等技能。对技能的要求都离不开“正确、迅速、、灵活”等。而在实际教学和测验中，把速度看得过重，一味追求运算的速度。把形成熟练的技能当作天经地义的事，并且大量训练、题海战术的理由。在理念下，难免把技能训练数学学习的内容，是核心要求。以数学的本质考虑，技能的要求应当以正确为，在正确的上可能会考虑。应当淡化对速度的要求。一在解决理由的中，重在深思小学英语教学论文，速度是居于次要地位的；另一，速度是因人而异的，要求数学生都达到同样的计算速度。这不同人在数学上有不同进展的标志。一分钟正确地解答出理由和两分钟正确地解答出理由，在本质上并区别。经过的深思小学英语教学论文，寻找恰当的策略教学论文解决理由才是的。理由也与考试的题目和要求有关。考试题量过多，学生有很快的速度才能完成，导致教师追求速度的理由。但以另角度看，考试和测验的方式是平时的教学中追求技能熟练的结果呢?《标准(2011年版)》对于的运算给出了速度上的倡议。如要求学段20以内加减法和表内乘法，每分钟完成8~10题。这一要求看作是参照，数学生经过的训练完全达到，不排除学生经过一段时间才能达到这一要求，也会有学生要高于这一要求。这一要求平时考查学生的，也测验和考试的。
核心数学内容的本质
记者：到，《标准(2011年版)》了与四个学习领域的10个核心：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据浅析观念、运算能力、推理能力、模型思想运用意识和革新意识。为要这10个核心?
马云鹏：核心的设计与课程的、课程内容实质的理解教学的难点的把握有密切联系。
，核心是全面课程的。《标准(2011年版)》设计了以“四基”为核心的课程，这些课程的依赖于相应的课程内容。数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个的内容，规定了数学课程的范围和要求。这些的内容与知识技能之间的联系是显而易见的，但怎样这些内容与其他之间的联系，这些内容怎样在学生数学思想、数学活动经验数学深思小学英语教学论文、解决理由等发挥作用，是认真深思小学英语教学论文和设计的理由。核心的目的，在的课程内容与课程的之间建立起联系。把握这些核心，数学课程。
如，数感、符号意识体现了数学抽象的特点，“数感是指关于数与数量、数量联系、运算结果估计等的感悟”，“符号意识是指理解并且运用符号表示数、数量联系和变化规律；知道使用符号运算和推理，的具有一般性”。在数与代数领域数的形成、字母表示数、代数式的理解和运用等内容的学习中，这些核心起着导向的作用。教师在使学生理解相应的数学知识技能的，还要学生数感、符号意识的形成，把的数学思想在教学之中。
又如，数据浅析观念对于理解、把握统计与概率等内容有作用小学数学教学论文。“数据浅析观念：了
2[3]